Азбука
Книга IV. Для учителя

КЪ ПЕРВОЙ ЧАСТИ.

Грамматическiя упражненiя въ четвертой книге расположены следующимъ образомъ:

На первыхъ страницахъ (1—2 стр.), до басни Волкъ и ягненокъ, обозначено особымъ шрифтомъ окончанiе ся въ глаголахъ, которое ученики очень часто произносятъ какъ си. Заставляйте ученика видоизменять возвратные глаголы, и обратите вниманiе на то, что ся, изменяясь въ сь, часто скрадываетъ отъ ученика настоящую форму глагола.

На следующихъ страницахъ (2—4) обозначены неокончательная форма на ть и изъявительная на тъ (буду любить и онъ любитъ), которыя весьма часто смешиваются учениками; говорятъ: онъ ходить, и т. п. Заставляйте ученика составлять изреченiя, въ которыхъ была бы употреблена та и другая форма.

На страницахъ 4—7 (съ басни Наседка и цыплята) обозначены окончанiя женскаго и средняго рода прошедшаго времени. Эти окончанiя, обыкновенно смешиваются; именно, въ среднемъ роде ученики вместо о а.

На страницахъ 8—12 (до сказки Волкъ и мужикъ) обозначены окончанiя второго лица на ешь и на ишь, также обыкновенно смешиваемыя.

На страницахъ 13—29 обозначены окончанiя неокончательной формы ться и изъявительной тся.

Въ разсказе Кавказскiй Пленникъ обозначено несколько формъ спряженiя глаголовъ: 1) неокончательное наклоненiе, 2) второе и третье лицо единственнаго числа настоящего (и будущаго) времени, и 3) третье лицо множественнаго числа того же времени — въ техъ случаяхъ, когда формы эти являются въ самомъ простомъ виде; въ первыхъ двухъ главахъ (стр. 30—42) указано спряженiе безъ вставки е: любить, любишь, любитъ, любятъ; въ остальныхъ главахъ (стр. 42—62) указано спряженiе со вставкою е: делать, делаешь, делаетъ, делаютъ. Ученики должны прiучиться различать, где следуетъ ставить е, где и, а также въ третьемъ лице множественнаго числа, где ставить а и я, где у и ю.

Остальной отделъ первой части можетъ служить для того, чтобы ученики отыскивали въ немъ все глагольныя формы, съ которыми познакомились въ предъидущихъ отделахъ.

I ОТДЕЛЪ.

Десятичныя дроби.

Кто понимаетъ, какъ совершаются въ десятичномъ счислении переходы изъ разрядовъ въ разряды, какимъ образомъ 100 × 100 выходитъ 10000, и 200 × 100 = 20000, и 10000: 100 = 100, тотъ уже знаетъ собственно возвышенiе въ степень и извлеченiе корней; а между прочимъ начинаютъ арифметику съ счисленiя, и оно всемъ понятно.

Редкiй ученикъ въ состоянiи будетъ объяснить, почему 30000: 100 = 300. Но всякiй это знаетъ, помнитъ и понимаетъ. На этомъ-то знанiи и пониманiи должно быть основано понятiе о дробяхъ.

Покажите ученику, что сложенiе и вычитанiе десятичныхъ дробей ничемъ не отличается отъ сложенiя и вычитанiя целыхъ чиселъ.

Потомъ покажите ученику какъ можно более примеровъ того, что въ целыхъ числахъ помноженiе на единицу бóльшаго разряда увеличиваетъ произведенiе въ столько разъ, въ сколько разъ множитель больше единицы (или переводитъ на столько разрядовъ влево, на сколько множитель стоитъ влево отъ единицы, т. е. на то место, на которомъ стоитъ множитель).

Когда это ясно ученику, покажите, что, когда помножаешь на единицу разряда, который меньше принимаемого нами за единицу, то произведенiе уменьшается въ столько разъ, въ сколько разъ множитель меньше единицы (или произведенiе переходитъ на столько разрядовъ вправо, насколько множитель стоитъ вправо, т. е переходитъ на то место, на которомъ стоитъ множитель).

Потомъ покажите, что умноженiе и деленiе десятичныхъ дробей ничемъ ни отличается отъ умноженiя и деленiя простыхъ чиселъ.

Разныя счисленiя.

Ясное понятiе о возможности другихъ счисленiй, кроме десятичнаго, и о томъ, что законы счисленiя одни и теже, какое бы ни было счисленiе, — весьма полезно.

И потому пройдите несколько упражненiй сложенiя и вычитанiя въ различныхъ счисленiяхъ целыми числами.

При счисленiи 11-чномъ надо помнить, что для 10 нуженъ особый знакъ * умещающiйся на одномъ месте.

Умноженiе и деленiе въ различныхъ счисленiяхъ для ученика слишкомъ было бы затруднительно, и потому опущено.

Какъ только счисленiе не-десятичное съ целыми числами ясно, то покажите, что въ различныхъ счисленiяхъ можно считать и меньше единицы, т. е. вправо, и пройдите упражнiя въ сложенiи, вычитанiи и умноженiи дробей (по одному разряду), изображая ихъ какъ десятичныя дроби

II ОТДЕЛЪ.

Переименованiе дробей.

Переименованiе дробей есть умноженiе и деленiе дроби на единицу известнаго счисленiя. И потому переименованiе должно бы было следовать за умноженiемъ.

Въ сущности же не только умноженiе, но и сложенiе нельзя объяснять безъ переименованiя; поэтому, пройдя переименованiе дробей, какъ оно изложено, и прибавивъ отъ себя примеры, возвратитесь после умноженiя и деленiя къ переименованiю и объясните его, какъ умноженiе и деленiе на единицу известнаго счисленiя.

На этотъ отделъ вообще обратите большее вниманiе, такъ какъ въ сущности вся особенность счета дробями состоитъ только въ необходимости переименованiя.

Приведенiе къ одному знаменателю. Лучшiй примеръ для объясненiя того, какимъ образомъ делается приведенiе къ одному знаменателю, дадутъ две палки, — одна, напримеръ, въ 6 вершковъ, а другая въ 8, — которыя кладутся рядомъ по одному направленiю несколько разъ, пока концы обеихъ палокъ сравняются. Или две бумажки, которыя перегибаются концами одна на другую, пока концы сойдутся.

Способъ приведенiя къ одному знаменателю посредствомъ большаго и меньшаго приближенiя — включаетъ въ себе все способы: и перемножёнiе чиселъ одного на другое, и деленiе нa множителей, — имея передъ всеми преимущество ясности того, чтó совершается съ числами.

Способъ персмноженiя другъ на друга я не указываю и не советую указывать, такъ какъ это одно изъ техъ открытiй, которыя долженъ сделать самъ ученикъ.

Разложенiе на производителей я не указываю потому, что это способъ алгебраическiй и слишкомъ сложный; но не считаю его безполезнымъ для понятливаго ученика.

Способъ же деленiя одного числа на другое я не включилъ потому, что объясненiе этого прiема такъ трудно и противно обычнымъ прiемамъ мысли, что ученики почти никогда не понимаютъ его, а всегда только заучиваютъ на память.

ТРЕТІЙ ОТДЕЛЪ.

Назначенiе этого отдела состоитъ въ томъ, чтобы ученикъ вceгдa имеющiй изъ жизни уже ясное понятiе о дробяхъ въ малыхъ числахъ, какъ , соединилъ бы это житейское пониманiе дробей съ теми объясненiями, которыя даются ему при ученiи. Кроме того, этотъ отделъ ознакомляетъ ученика съ различными особенностями, встречающимися при действiяхъ съ дробями, объясняя ихъ на малыхъ величинахъ.

Отъ учителя и отъ способности того ученика, съ которымъ учитель имеетъ дело, будетъ зависеть, пропустить ли часть упражненiй этого отдела, и́ли прибавить къ нимъ новыя упражненiя.

Выраженiе при умноженiи  — взять три четверти пяти, — взять три пятка.

Выражение при деленiи: 5 есть чего? я советую пояснить примеромъ выраженiя при деленiи целыхъ чиселъ: 15 есть 3 чего?

Выраженiя же эти при задачахъ почти всегда прямо выражаютъ вопросъ.

У него было  24-хъ рублей. Сколько у него было денегъ? 24 помножить на — не выражаетъ вопроса, а взять -ти 24-хъ прямо выражаетъ вопросъ и изображается такъ:

У него было   — не выражаетъ вопроса; а 24 есть   чего? — прямо выражаетъ вопросъ.

Случаи умноженiя и деленiя дробей на целыя числа, или на дроби, ни требуютъ никакого особаго разъясненiя.

Если нужно помножить или разделить  надъ числителемъ.

  будетъ 6 четвертей, будетъ  — не отъ того, что что-нибудь сделано съ знаменателемъ, а потому что 3 неудобно делить, и мы переделываемъ  въ .

Первыя три задачи составлены такъ, что неизвестное изменяется. Давши другую подобную задачу, заставьте ученика перестановлять неизвестное. Последующiя две задачи составлены такъ, что 1-я задача съ малыми числами обьясняетъ 2-ю.

III-я задача есть образецъ постановленiя вопроса.

Пройдя эти 4 части арифметики и не упоминая объ именованныхъ числахъ, ни объ отношенiяхъ и пропорцiяхъ, ни о тройныхъ, смешанныхъ и другихъ правилахъ, учитель можетъ смело открыть всякiй задачникъ, — и всякую задачу ученикъ решитъ, если она изложена простымъ русскимъ языкомъ.